紧急求教：几道奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:59:48
1.一个两位数乘以13，得到的积的各位数字之和恰好是18，这样的两位数有多少个？
2.B/A＝0.CDEF中，CDEF为循环小数，A.B是两个自然数，C.D.E.F代表四个0-9的不同数字，那么A+B的最小值是多少？
3.东东8点多钟出去玩，9点多钟才回家，回家后发现，此时分针与时针的位置与出门时候的分针与时针的位置刚好相反，他出门时的时间是8点多少分？

积的各位数字的和恰好是18，是9的倍数，而13不是9的倍数，且为奇数，所以，所求两位数是18的倍数
应该所求两位数是9的倍数

36*13=468 45*13=585 63*13=819 72*13=936 99*13=1287 一共5个
在下面的算式中，A、B是两个自然数，代表四个0----9的不同数字，那么A+B的最小值为（ ）。B/A=0.CDEF (循环节为CDEF)
在做这道题，是有趣的循环提示了我，B/A的值是纯循环小数，写成分数的形式应该是B/A= CDEF/9999 ，然后再把9999分解质因数，9999=9×11×101，CDEF 这个四位数和9999就有共同的约数，约数有可能是9、11、101、9×11、9×101、11×101这几种可能：当约数为9时，分母为 11×101；当约数为11时，分母为 9×101； 当约数为101时， 分母为 9×11； 当约数为 9×11时，分母为 101；当约数为9×101时， 分母为 11；当约数为11×101时，分母为 9。而分子的值应该是公约数整倍数 （因为A、B为自然数）。当公约数为（ 9、11时约数太小，那么A+B的取值就不可能为最小值）、101、9×11=99、9×101=909、11×101=1111，它们的整倍数的要想得到四位数CDEF且C、D、E、F 为不同的数字，只有当公约数为99时。这样的话，分子为9×11×11 ，分母为 9×11×101 ，公约数为99，那么A+B的最小值为 11+101=112。
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设出门时8点过x分，此时分针位置在x格，时针在40+1/12 x格。回家时，时针在x格，分针在40+1/12 x格。因为分针的速度是时针的12倍，则有：(60-x)+ （40+1/12 x）=12(x-(40+1/12 x))
求解得x=48又96/143