八年级奥数题!超难!回的进!十万火急!!!!!

不能
1、9、15、31的平均数是14
因为每操作一次改变一次奇偶性
即:第奇次操作后每堆数量是偶数
第偶次操作后每堆数量是奇数
所以,需要奇数次操作

又因为,它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作
在本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作
矛盾,所以结果是不可能的

平均数是14,
要使1变成14,可以移给他5次=5*3=15,他移给别的2次=1*2=2,所以它=1+15-2=14个,此外,他还可以再加4x1次,因为x1次移给自己=x1*3=3x1,其他3x1次移给别的=3x1*1=3x1,相互抵消,所以
1的那堆需要移动=5+2+4x1=7+4x1次,

同理:

9 的那堆需要移动次数=3+4x2次
15的那堆需要移动次数=1+4x3次
31的那堆需要移动次数=17+4x4次
由于4堆移动次数要相等,所以有
7+4x1=3+4x2=1+4x3=17+4x4
我们很容易知道,x1,x2,x3,x4没有整数解,
例如7+4x1=17+4x4
4(x1-x4)=10
x1-x4=10/4=2.5
因为整数的加减法得数只能是整数,而现在结果是小数,所以无解.

附:##粉色ぉ回忆## 回答的很不错啊,呵呵,^_^

这是做不到的。
方法一：
因为，每次变化后，任意两堆的石子数之差除以4的余数是不变的（因为要么同时减去一个，要么一堆减去1个一堆加上3个）。
例如如果每堆减掉一个加到第1堆去，那么由1、9、15、31变成4、8、14、30；而1、9变成了4、8，9-1=8能被4整除，8-4=4能被4整除；9、15变成了8、14，也是这样。
如果最终四堆都相等的话，必然有每两堆之间的差都能被4整除（余0）。但是一开始的9和15不符合这个条件，因此不能达到所要的目的。

方法二
设四堆石头为A、B