数学高手进~~帮我解个数奥题~~谢谢~~

大、中、小三个球体积分别为x,y,1
1=y*1/3 ----> y=3
2.5*1=(1+x) --> x=1.5
大、中、小三个球体积比为1.5:3:1=3:6:2

1:4:5.5

第一次的水就是小球的体积,设为X

第二次的水是中球的体积-小球的体积,所以,第二次水量为3X,则中球的体积可以看作是4X,

第三次的水看作是大球的体积-中球的体积-小球的体积,则大球的体积为2.5X+4X-X=5.5X

所以,三球的体积比为:1:4:5.5

第一次是第二次的三分之一
第三次是第一次的2.5倍
假设第一次溢出水量x,第二次溢出为3x，第三次溢出2.5x
第一次溢出水量=V小球=x
第二次溢出水量=V中-V小=3x
第三次溢出水量=V小+V大-V中=2.5x
V中=V小+3x=x+3x=4x
V大=2.5x+V中-V小=2.5x+4x-x=5.5x
V小:V中:V大=1:4:5.5

设小球的体积为1。
由溢出的水量第一次是第二次的三分之一。可知中球的体积为3+1=4。
第三次是第一次的2.5倍。可知大球体积+小球体积=2.5+4=6.5。
所以大球体积是6.5-1=5.5。
所以三球体积之比为1:4:5.5。

第二次和第三次放入球都是在部分水溢出的情况下。所以：

假设小球的体积为X,中球为Y,大球为Z.
第一次溢出水体积为X,第二次为3X,第三次为2.5X

第一次放入小球，即溢出水的体积就是小球的体积X.

第二次放入中球，由于容器内已经有一个小球体积的空隙。中球在其中必须先填满空隙才能将水溢出，所以溢出水的体积为中球体积减去小球的体积。即Y-X=3X. 得中球体积 Y=4X

第三次放入小球和大球，同理，现在容器的空隙刚好是一个中球的空隙，所以溢出水的体积为小球和大球的体积和减去中球的体积。即
X+Z-Y=2.5X
得Z=5.5X
所以X:Y: