高一数学：已知直角三角形的面积是12，在什么情况下，它的外接圆面积最小？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:56:26
如题～

它的外接圆面积最小
也就是斜边最小
设直角三角形三边分别为a,b,c,c为斜边
S=ab/2=12
ab=24
c^2=a^2+b^2≥2ab=48
当且仅当a=b=2√6时取等号
在等腰直角三角形情况下，它的外接圆面积最小

设直角边是a、b，则ab＝12×2＝24. 外接圆的半径r是斜边的一半，所以

r＝√(a^2＋b^2)/2≥√(2ab)/2＝√48/2＝2√3

等号成立的条件是a＝b，此时三角形是等腰直角三角形

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