初二数学一题!证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 10:43:25
三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
要详细答案或思路 谢谢
角AFE=角DFE 角FAE=角FDC ??不对吧 回答二的这个有点问题.!

证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG（角平分线的性质）
又∠ADE=∠ACE=60°
∠AHD=∠EHC（AC与DE的交点为H）
∴∠DAF=∠DEG
又DF⊥AC,DG⊥EC
∴∠AFD=∠EGD=90°
∴△ADF≌△EDG（AAS）
∴AD=DE

证ABD、ACE全等

连接AE 设DE与AC交于点F
则角ADF=角ACE=60度 角AFD=角EFC
三角形ADF相似于ECF
AF:DF=EF:CF 角AFE=角DFE
角FAE=角FDC
角FDC+角ADE=角B+角BAD
角FDC=角BAD=角FAE
角DAE=角DAF+角FAE=角DAF+角BAD=60度
三角形ADE为等边三角形
所以AD=DE