UC知道请教前辈:高中数学问题-数列系列问题-7
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 18:55:28
我高三了.现在正复习数列,有很多不懂的,因为高一没认真,请
知道的写出详细解题过程:
设 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,则 f(2^k)变形到f(2^k+1)需增添项数为
注:(2^k 表示 2的k次方;2^k+1 表示2的k+1次方)
知道的写出详细解题过程:
设 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,则 f(2^k)变形到f(2^k+1)需增添项数为
注:(2^k 表示 2的k次方;2^k+1 表示2的k+1次方)
把通式都写出来，后式比前式多的部分是2的k次方+…+2的k+1次方，共2的k+1次方-2的k次方=2的k次方项
f(2^k)=1＋…＋1/2^k. [2^k+1=2^k＊2].
f(2^k+1)=1+…＋1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/(2^k+2k).
因为f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n一共有n项，所以f(2^k)有2^k项，f(2^k+1)有2^k+1项。故增添了(2^k+1)－(2^k)等于2^k项。