猎豹追兔子

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 16:45:49
兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?
猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动)！！！

10X3=30
解：设x小时后抓到
30x-10x=100
20x=100
x=100除20
x=50

50

竞赛书上有一道狗抓狐狸的题,极为相似!!!!!!!!

以兔子为参照系用极坐标（P（t）极径，Q（t）极角）描述猎豹的运动。
设猎豹速率U=30，兔子速率V=10，P（0）L=100是初始距离。
速度方程
dP/dt =-U+VsinQ (1)
PdQ/dt= VcosQ (2)
得轨迹方程
dP/P=（-U/VsecQ+tanQ）dQ
两边积分并利用 初值P=L时Q=0，
P=LsecQ*(tan(Q/2+π/4))^(U/V)
代入（2）
dt=(L/V)*(secQ)^2*(tan(Q/2+π/4))^(-U/V)dQ
T=∫(L/V)*(secQ)^2*(tan(Q/2+π/4))^(-U/V)dQ
积分限0到π/2。把数值L/V=10和U/V=3代入，
换元令x=tan（Q/2）
T=10∫(2+2x^2-2x-2x^3)dx/(1+x)^5,积分限0到1。
得T=10*3/8=3.75s

搂猪 你这是数学问题 跑到物理板块来问。

问题的解答肯定跟微积分有关，对数学达人来说是小儿科，去问他们吧，相信马上就有答案。