数学题 宿舍学生 帮帮忙谢谢啦

设有x个学生 y个管理员
该宿舍每位学生与赠一张贺卡，那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；
每个人双赠给每一位管理员一张贺卡，那么就用去了x*y张贺卡；
每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了y张贺卡
所以：x(x-1)+xy+y=51
51=x(x-1)+xy+y≥x(x-1)+x+1=x^2+1
x≤7
x(x-1)+(x+1)y=51
而x和x-1中，有一个是偶数，所以x（x-1）是偶数
那么（x+1)y是奇数
那么x是偶数
而x≤7,所以x只有2 4 6三种情况
当x=2时：y=49/3（不是整数，舍去）
当x=4时：y=39/5（不是整数，舍去）
当x=6时：y=3
所以这个宿舍有6个学生

数学竞赛题咧