双曲线的被焦距与实半轴的比为2:1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 12:41:12
双曲线的被焦距与实半轴的比为2:1 F1 F2为左右两个焦点,P在双曲线上,F1PF2=60度,S三角形PF1F2=12根号3 求双曲线!~

解答：
设方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
其半焦距为c
则：c/a=2……（1）
PF1-PF2=2a
两边平方：PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2
三角形PF1F2中由余弦定理：PF1^2+PF2^2=F1F2^2+2PF1PF2cos60°
则F1F2^2+2PF1PF2cos60°-2PF1PF2=4a^2
S三角形PF1F2=(1/2)PF1PF2sin60°=12根号3
PF1PF2=48,
带入上式：
4c^2+48-96=4a^2……（2）
连立(1)(2)解之得：a=2,c=4,
则b^2=12
双曲线方程为：x^2/4-y^2/12=1

双曲线的被焦距与实半轴的比为2:1 已知双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，焦距为10，且此双曲线经过（3，4根号2），求它的标准方程。 已知双曲线关于原点对称,他的焦点在坐标轴上,焦距为10.且此双曲线经过点(3,4根号2) 求实轴长6,焦距为8的双曲线的标准方程. 双曲线的两个焦点在一条坐标轴上，中心是原点，焦距是12，并且双曲线经过点（5，2)求双曲线方程 已知双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，焦距为10，且此双曲线过点（3,4根号2）求它的标准方程 已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距是10,且经过点P(0,40,求双曲线的方程 双曲线的E=2,双曲线的左右顶点为A，B,在双曲线的右支上一点与B斜率为2，那么与左支的斜率为？ 椭圆与双曲线的关系 双曲线与椭圆 的题目