不等边三角形的两条高的长度分别是4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是多少？

不妨设三条边长分别为a,b,c
S=4a/2=2a
S=12b/2=6b
=>a=3b
则c的范围为a-b<c<a+b
即2b<c<4b
h=2S/c=12b/c
=>3<h<6
h=4或5
（1）h=4,c=3b,则a=c,不合题意，舍去
（2）h=5,c=12b/5成立
故而高为5

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利用面积相等来做这题。先设三边长为abc，所求高为x，面积相等可得：4a=12c=xb 由4a=12c可得a=3c。在用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2c<b<4c 那么b可能等于3c,则得x=4(舍）因为三角形不等边。
答案是b=2.4,x=5。

这个问题考的是"三角形中 两边之差小于第三边 之和大于第三边"
假设三条边分别为a,b,c,有:
4a=12b=lc l为第三条边上的高
a-b<c<a+b即有 2b<c<4b
由得到12b=lc→ 3<l<6
考虑到l为整数 所以l为整数的最大是5