数学高手请进：谁能用一个通用公式解决长方体、棱台、不规则锥体

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:24:56
注意：是一个公式，特别注意是不规则棱台可能出现两个棱角，不能合成为一个这种情况！
不好意思，解决的是体积。
不错么，挺会找答案，找到了我的解不规则棱台的公式！会推导这个公式吗？推导出我再给你加50分！
高等数学的办法我不会，学得也差，不过用初中或是高中的数学知识也够了！
其实推导起来很容易：一个任意不规则棱台，沿上边的棱线分割，可得到九个部分：一个长方体，四个锥体，四个放倒的三角棱柱体。四个锥体是三分之一底面积乘高，其他的都是可以理解成上底面积加下底面积乘高除2。为了方便把锥体也化成（1/2-1/6)底面积乘高，前边的合并一下就是这个公式。

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规则棱台
1/3（上底+下底+根号上底*下底)*h

设上底半径为棱锥棱锥r’ 面积为S’ 下底半径为r 面积为S
小棱锥 高为h’ 大棱锥高为h
利用相似三角形 证得 r’：r= h’：h
再证S’：S=（h’：h）的平方 再化简 形式为h’=？ 最后用 圆锥公式1/3Sh 大圆锥体积-小圆锥体积 经过化简后就会得出 1/3（S’+S+根号SS’）*h
http://zhidao.baidu.com/question/41536449.html?si=8
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不规则棱台,有人推过了

V=(1/2)×高×（上底面积＋下底面积）－（1/6）×高×（下底边长A－上底边长a）×（下底边长B－上底边长b）
http://zhidao.baidu.com/question/36886127.html?si=2
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我只会推导底面是平行四边形的情况
高为x的任意截面的面积是
s=[(A-a)x/h+a][(B-b)x/h+b]cos@
abcos@=s1-----上底
ABcos@=s2-----下底
V=∫sdx-----------x从0积到h就行了
然后就得出结论了

解