设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 10:29:44
证明:方程f(x)+f'(x)=0
既证明f(x)=-f'(x)
因为a,b是f(x)=0的两个实根
所以在(a,b)内必有f'(x)=0的点
其导数变化可近似看为单增或单减
所以在f(x)无限趋进于轴时,必有点满足f(x)=-f'(x)
如a,b无限接近 可视为归于一点 此点f(x)=0且f'(x)=0
函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,+∞)上是单调函数
设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是?
设f(x) g(x)分别为定义在(+∞,-∞)上的偶函数和奇函数,则f(g(x))与g(f(x))分别为( )函数和( )函数
设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根.
设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)<f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求a的范围
若f(x)为偶函数且在(0,+∞)上是增函数。那f(x)是什么函数