UC知道初三相似三角形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:16:51
初三数学相似三角形题
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已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4。将一个直角的定点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E，Q。
比例式PE/PB=CQ/BC是否可能成立，如果可能，求出AP，并证明结论；如果不可能，请说明理由。（两种情况）
图：http://hi.baidu.com/%CE%DE%B5%D0%C5%F9%F6%A8%C5%DA/blog/item/e3334d2e839c87544ec226ef.html
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已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4。将一个直角的定点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E，Q。
比例式PE/PB=CQ/BC是否可能成立，如果可能，求出AP，并证明结论；如果不可能，请说明理由。（两种情况）
图：http://hi.baidu.com/%CE%DE%B5%D0%C5%F9%F6%A8%C5%DA/blog/item/e3334d2e839c87544ec226ef.html
解:延长BP交DC于点F,
因为角FBC=角FBC,角BPE=角BCF,
所以三角形BPE 相似 三角形BCF,
所以BP/BC=PE/CF, 所以BP/PE=BC/CF
因为角FBC=角PQF,角BCF=角QPF,
所以三角形BCF相似 三角形QPF,
所以BC/PQ=CF/PF ,所以BC/CF=PQ/PF
又因为角Q=角Q,角QEC=角QFP,
所以三角形 QEC相似于 三角形 QFP,
所以QC/PQ=EC/FP, 所以CQ/EC=PQ/PF,
所以CQ/EC=PQ/PF=BC/CF=BD/PE
所以PE/PB=CQ/BC
不可能，提示：把辅助线画在极端，用2极端求最值来证明