遇到他人殴打，他防卫，打他的人后逃走，他反之又追着他人打，请问他构成什么罪？

之前的防卫行为属于正当防卫，不构成犯罪．
后来追着他人打，如果造成他人损害，符合故意伤害的犯罪构成，就要受到处罚

如果没有打伤别人,应该不算是犯罪

要被处罚的。之前好多例子了。
虽然这样有点不公平。

没权没钱罪！

制止他人正在实施的侵害行为，属于正当防卫；防卫过程中，造成严重后果的 可 能 被认定为防卫过当；
他人侵害行为终止后，再对他人实施攻击的，一般会被认定为故意伤害；
要点就是区分侵害行为终止时间、终止方式。

属防伪过当！事不大不会处罚。既无告无罪。