UC知道这道初三题第三问有答案但我看不懂!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 22:49:05
11、（2007浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1
（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分）
∴当时，PE的最大值=9/4（1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是(-3,0) (1,0) (4+根号7) (4-根号7)
第三问怎么做的呢?
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1
（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），（1分）
∴当时，PE的最大值=9/4（1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是(-3,0) (1,0) (4+根号7) (4-根号7)
第三问怎么做的呢?
抛物线y=x^2+2x-3
C（2，－3）A（－1，0）
第三问的意思可以转化为，求一条过AC中点P（1/2，-3，2）的直线，截抛物线于G，截x轴于F，使得FP=GP。
解答如下
设斜率为k
直线为y+3/2=k(x-1/2)
则F(1/2+3/2k,0),G((k-2)(+/-)√(k^2-6k+10),y0),y0就不求了，下面用不到.
F(x)+G(x)=2P(x)-------P是中点
=>1/2+3/2k+(k-2)(+/-)√(k^2-6k+10)=1
=>k=3, -3/7, (21-6√7)/21,(21+6√7)/21
=>F(x)=-3,1,4+√7,4-√7
=>存在4个这样的点F，分别是(-3,0) (1,0) (4+根号7) (4-根号7)
问一句，图在哪里？