X属于A,X也是集合,X属于X和X不属于X.当X不属于X,则A不属于A当仅当A属于A.X属于X和X不属于X如何理解?

该问题说的是罗素悖论，如下：

在很久以前，人们以为可以写成{x|P(x)} P(x)表示x所要满足的一种性质，或关于x 的某一个条件. 这种形式的都是集合。后来，数学家罗素（Russle）发现这种看法是错误的，他举出了如下的一个例子：

X={x|x~(-x} ~(- 表示不属于,(-表示属于. 这里的x~(-x 就相当于前面所写的P(x). 这样定义的集合表示的是一个什么样的集合呢？显然，X是由所有那些不属于自己本身的集合所组成。这里必须要注意一点：在集合的理论中，一切讨论的对象都是集合，集合中的元素其实也是某一些集合。

罗素接着提出了这样一个问题：按照以前的看法，X是一个集合。现在问：X是否属于自己本身呢？

若X(-X, 按照X的定义（X中的元素不能属于自己本身），所以X~(-X. 即：X(-X 推出 X~(-X

反过来，若X~(-X，按照X的定义（一个集合不属于自己本身，那么这个集合肯定是X中的元素），所以X(-X .即：X~(-X 推出 X(-X

所以呢，X(-X 与X~(-X 是等价的。而根据集合元素的唯一性，这是不允许的，有矛盾
（注意X ，x 写的不一样，原题中的A相当于这里的X）

这个悖论就说明：X={x|P(x)}这种形式定义的不一定是集合。在集合论中，这样的叫作类（Class）。

罗素悖论有另一个版本：理发师悖论

话说一个村子里有一个理发师。他说他只给那些不给自己理发的人理发。现在问：他给不给自己理发呢？

注意理发师的话"只给那些不给自己理发的人理发”，

绕口令？？

十是十，四是四，十四是十四，四十是四十。。。。。挺象的啊。就这么理解吧。。。哈哈。
楼主你说相声去吧，赶快联系郭德纲。。有前途。

你能证明集合X在什么情况下不属于集合X、集合A在什么情况下不属于集合A吗？

罗素悖论啊，好深奥噢！！！