4道高中等差等比数列题目 会的进!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:18:00
一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项与偶数项之和分别为24 和30,它的最后一项比第一项多10,则这个数列共有 几项???

等比数列An的首项a1=-1.前N项和为Sn,若S10/S2=31/32 则公比Q为多少?

等差数列An满足3a8=5a13,且A1>0,则前n项之和Sn的最大直是???

在项数为2n+1的等差数列中 所以奇数项的和与所有偶数项的和之比为???

除了答案还要写明过程 谢谢 详细的再加分给

1.
设最后一项是an，公差为d，那么可以得出
an-a1=10=(n-1)d
因为n为偶数，所以奇数项与偶数项一样多，且奇数项为24，偶数项为30，所以
30-24=(n/2)d
联立可解出d=2,n=6
2.
S10=[(-1)*(1-Q^10)]/(1-Q)
S2=[(-1)*(1-Q^2)]/(1-Q)
所以S10/S2=(1-Q^10)/(1-Q^2)=31/32
则31-31Q^2=32-32Q^10
3.
3a8=5a13
3(a1+7d)=5(a1+12d)
2a1+39d=0
因为a1>0,所以d<0,数列{an}为递减数列
且上式可化为a1+19d+a1+20d=0
a20+a21=0
又a20>a21
所以a20>0,a21<0
所以，S20为最大
4.
奇数项的和为
[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2
=[2a(n+1)]*(n+1)/2
=(n+1)a(n+1)
偶数项的和为
[a2+a(2n)]*n/2
=[2a(n+1)]*n/2
=na(n+1)
所以它们的比为(n+1)/n
补充一点，a1+a(2n+1)=a2+a(2n)=2a(n+1)

24,30最大公约数是6,差也是6,所以n*d=6,n为偶数,且为正整数,n只能是2或6,n=2显然不成立,n只能是6

设数列有2n项 公差为d 奇数和偶数项之和的差为6 则n*d=6 a1比a2n小10 因为a2n=a1+(2n-1)*d 所以(2n-1)*d=10即是 2nd-d=10 即d=2 n=6
Sn=a1*((1-Q^n)/(1-Q)) S10/S2=31/32则32-32Q^10=31-31Q^2 得 1=32Q^10-31Q^2 从而得出Q=1或Q=-1