初3数学题..急..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:08:37
甲乙丙三队合作比甲队单独完成可提高6天完成.若乙队单独做要比甲队单独多做9天才能完成;若丙队单独做,则完成的时间是三队合作完成时间的2倍.求各队单独完成这项工作各需要多少天?

有过程,谢谢~`

设甲单干要x天,乙单干要y天,丙单干要z天,则甲每天完成任务的1/x,乙每天完成任务的1/y,丙每天完成任务的1/z.
1/(1/x+1/y+1/z)=x-6……(1);
y=x+9……(2);
z=2/(1/x+1/y+1/z)……(3);
由(1)得1/x+1/y+1/z=1/(x-6)……(4);
由(1)及(3)得z=2x-12……(5);
将(2),(5)代入(4)得
1/x+1/(x+9)+1/(2x-12)=1/(x-6),也即
1/x+1/(x+9)=1/(2x-12) 通分化简得
x^2-5x-36=0 所以x=9（x= -4舍去）
从而 y=18, z=6.

设甲乙丙三队单独完成分别需要a,b,c天
1/(1/a+1/b+1/c)+6=a
a+9=b
1/(1/a+1/b+1/c)*2=c

用第二个式子换元就行