甲乙丙三个进水管灌满水,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时.8时水管同时开,中间甲因故关闭,14时水池灌满.

9时关闭。6小时装满，假设甲不关闭，则共可放水6*(1/10+1/12+1/15)=3/2所以多出的1/2就是甲不关闭放的水，则（1/2）/（1/10）＝5小时，就是说甲有5小时是关闭的，即甲在9时关闭了

由题目可知，甲每小时注入1/10，乙每小时注入1/12，丙为1/15。因甲有故障，所以中途停止，设其注入时间为X，乙、丙则完成了六个小时。所以可得关系式：
1/10*X+1/12*6+1/15*6=1
可得：X=1.2小时。所以甲应在开始后1.2小时关闭。即在9：12关闭