函数f(x)=αx+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=?

f(x)=αx+bsinx+1
设函数g(x)=αx+bsinx 所以f(x)=g(x)+1
g(-x)=-ax-bsinx=-g(x)
所以g(x)为奇函数
g(5)=f(5)-1=7-1=6
g(-5)=-g(5)=-6
f(-5)=g(-5)+1=-6+1=-5

设g(x)=f(x)-1=αx+bsinx,
g(x)显然是奇函数，g(5)=f(5)-1=6
g(-5)=f(-5)-1=-6,
所以f(-5)=-5

f(-x)=α(-x)+bsin(-x)+1
=-ax-bsinx+1
=-(ax+bsinx+1)+2
= -f(x)+2
所以
f(-5)=-f(5)+2=-7+2=-5