急求:三角形中位线定理有逆定理吗?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 00:53:17
一天上数学课,老师提了一道貌似很难的题当时没人做出来,于是老师叫我们回家继续思考.
想了半天,我惊奇的发现:在一锐角三角形ABC中以BC为底边,如果在此三角形中有一条线段平行且等于BC的一半,那么能否认定这条线段就是此三角形的中位线呢?如果能证明出这定理,那很多难题就好做啦!
所以请各路高人指教,谢谢!

三角形中位线有逆定理,且有多种形式。
如图：D，E分别是AB，AC的中点，则DE//BC，DE=1/2BC
[三角形中位线定理〕

逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC

逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC

逆定理一证明思路如下：取BC中点F，连结EF，
易知四边形DBFE为平行四边形，从而∠ADE=∠EFC，∠A=∠FEC，又DE=FC，∴△ADE≌△EFC，AE=EC，AD=EF=DB

对有的，我们在做题时，很多时候都要做这条重要的辅助线，就是过三角形一边的中点平行于另一边，此线必经过第三边的中点，且这条线的长度为与之平行的那边的一半。

有的.
经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必定经过第三边的中点.
类似的也有梯形的中位线定理的逆定理的.

可以证明
但考试不准用