不等式高手请来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 03:13:03
a,b,c,d属于R
a^2+b^2=c^2+d^2=1
求a·b·c·d的最小值
我怎么做也是求出来最大值,郁闷,高手请帮忙

用三角函数做：
令a=cosα，则b=sinα；令c=cosβ，则d=sinβ
a*b*c*d=cosα*sinα*cosβ*sinβ
=0.25*sin2α*sin2β
因为-1<=sin2α<=1;-1<=sin2β<=1
所以-1<=sin2α*sin2β<=1
故 -0.25<=a*b*c*d<=0.25
因此a*b*c*d的最小值为-0.25，最大值为0.25

做出来最大值就约分阿