关于内切圆数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 06:31:55
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,三角形ABC,ACD,ABD的内切圆半径分别为a\b\c.求它们之间的关系

b^2+c^2=a^2(注意a^2为a平方,其他如此)
三角形BDA相似于三角形ADC相似于三角形BAC
所以c/BA=b/AC=a/BC
因为[相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于它们的相似比。]
http://baike.baidu.com/view/4433.htm
因为BA^2+AC^2=BC^2,所以c^2+b^2=a^2
证明:内接圆半径比=相似比
提示直角三角形内接圆半径公式=0.5(X+Y-Z)[X,Y直角边,Z斜边]
根据这个因为两个直角三角形对应边成比例,例如得出d/e=k(相似比)
那么d=ek,分别代入公式求出两直角三角形内接圆半径,在有e那组的边全变成E=Fk这种形式,提出公因式k,把两直角三角形内接圆半径比上,约去化简得k(相似比)