抛物线 学习帮助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:54:22
已知抛物线y^2=6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程。
给出详细过程！！！

设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) , B (X2,Y2)
所以 Y1^2=6X1 ①
Y2^2=6X2 ②
①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
③式变形为 （Y1-Y2）（Y1+Y2）/（X1-X2）=6
因为（Y1-Y2）/（X1-X2）为直线斜率K
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
所以2K=6→K=3
所以Y-1=3（X-4）
所以直线方程为 3X-Y-11=0