经常开关电灯比常时间开着灯更费电吗

是的。电灯的电阻随着温度升高而增大，经常开关电灯使电灯的灯丝无法很好发热，电阻很小，I就变大，在U一定的条件下，消耗的功率就变大了。而如果长时间开电阻很大，I就变小了，在U一定的条件下，消耗的功率就变小了。
举一个简单的例子：为什么刚开电灯的时候常常灯丝会断，而长时间点灯则不大会断？就是因为刚开灯的一刹那电流很大的原因

理论上有可能这样，但是实际上不太会

开灯的瞬间由于电路的温度低，所以电阻低，这样电流就大，P=UI，这样消耗的功率就大。但是灯开以后温度上升得很快，所以这个耗电量大的时间只持续很短的一会儿。一般生活中用灯，即像是所谓的经常开关也不可能对这么短的一个过程太过敏感。

缩短灯的使用寿命才是问题，因为瞬间电流大对灯丝本身是有损伤的，次数越多越容易坏。

只谈省电费，理论上这样是可以的。
但是这样会减少等的寿命，这样算来，是不划算的

从能量守恒来看应该不变

肯定不是的
关了灯总比开着灯省电，
能不能省钱就另说了
若灯的质量好，不怕开关缩短寿命，还是关掉
若灯的质量不好，可能开不了几次，灯就烧了，还要重新换新的，费钱
我的建议：买高质量的灯泡，随时注意关灯！