数学代数题..求解.

等于0。
原式=a^1000*(1+a^1001+a^2002)
=a^1000*[1+a^1001+(a^1001)^2]
=a^1000*(1+x+x^2) 注：x=a^1001
因为：a^2+a+1=0 即x^2+x+1=0（换元法）
=a^1000*0
=0

就前面同志对我“即”字的疑惑，本人觉得这道题的意思是说属于这种a^2+a+1=0形式的公式都成立，也就是这x^2+x+1=0也成立，a在这里没有确切的值（解），题目中没有限制，也没有说明。

不知道我的说法有没有错，希望有人纠正。

错的

嘿嘿，qq小朋友傻的可爱哦！(a+1)的平方=a*a+a+1吗？哈哈，还说别人没学过呢！这个题是不能解出a来再求解的，因为a不是个实数，而是虚数。用换元的那个老兄最后换的也没道理吧，比如说吧a*a+4a+3=0这个式子，令x=a的一千次方，你能说x*x+4x+3=0吗？希望快有个高人把这个题解出来，我也好开开眼，初中的题我竟然有不会作的，哎！

我lovenoip，手机上网没发改答案，我只好另用一号回答。答案为0。这个题我用初等数学解决不了，只好用高二刚学的复数知识解答。将a*a+a+1=0代入求根公式，算出两个虚数根a1=-1/2+(根3)i/2，a2=-1/2-(根3)i/2。（i为单位虚数，定义i*i=-1）通过计算可知：a1的平方=a2，a1的立方等于1；a2的平方=a1，a2的立方也等于1。因此可以知道，a1和a2的次数幂都是3个一循环的。所以a的1000次方=a，a的2001次方=1，a的3002次方=a的平方。所以原式=a*a+a+1=0。对于用换元法的同学错误理解的原因，看了我的解答也应该明白吧，题目中a*a+a+1=0显然不是你理解的满足这种形式都可以，因为它只有两个固定解，之所以你的答案正确，就是因为虚数的幂指数的值是循环的。而对于qqnn的十字相乘，我建议qqnn把用十字相乘算出的a1=a2=-1这个解代入a*a+a+1=0这个方程看是否成立就知道显然是你错了。