高分求解一道高中数学探索题

可惜啊！这道题鄙人有解，就是太晚了．楼上的还是不懂这道题的实质．如果括号可以交换位置的话这道题没有任何的意义，所以楼上的解法23全部错误．而解法1是没有根据的，因为这是定义的新运算，所以*1不一定等于原式．楼主虽然说自己不才，可是实际上这些解法一定都想到过，所以提示里才会说到结合律的问题，楼上的回答基本上都用到了括号的交换律和结合律，因此都是错解．在茫茫十几种计算方法中只有一种是可行的，这才是本题最终的难点．
解法如下
x*y=(x*y)*(x*y) (这里用的是性质1）
=(y*(x*y))*x (整体代换用性质2）（难点在用整体）
=((x*y)*x)*y (继续使用性质2)(难点在明明需要证y*x但是要先把*y放到后面.这一步极难)
=((x*x)*y)*y (胜利在望了,继续使用性质2)
=(x*y)*y (使用性质1,合并x项)
=y*x (原题得证)(终极难点,其他做法居然都是错的)
看似普通的一道题,鄙人一共试了十几次.堪称是一道经典题.既然没帮上忙,楼主就看着办吧!

以x*x代x得x*y=(x*x)*y
再用性质2得(x*x)*y=(x*y)*x
再用性质2得(x*y)*x=(y*x)*x
到这里已经证明了 x*y=(y*x)*x……(1)
因为x*x=x
所以(y*x)*x=y*x
（这一步可能有争议，但这样确实没错。对于性质x*x=x，可理解为两个相同元素运算后结果不变，如y*y=y，也可以像我这样理解：任意一个元素与x运算结果仍是它本身，如y*x=y)
代入(1)就得到了x*y=y*x

性质“x*x=x”称为幂等律；性质“(x*y)*z=(y*z)*x”似乎称为循环律。性质“x*y=y*x”称为交换律。

证明如下：
x*y
=(x*x)*y ----用x=x*x代入
=(x*y)*x ----用循环律
=(y*x)*x ----用循环律
=((y*y)*x)*x ----用y=y*y代入
=((y*x)*y)*x ----内层括号用循环律
=(y*x