高中数学爱好者来吧

设数轴上三点M P N的坐标分别为x1=1/2,x2=(x^3+2x+3)\(2x^3+x+1),x3=3,则
(向量)MN=λ(向量)MP(λ>1)
即5/2=λ[(x^3+2x+3)\(2x^3+x+1)-1/2]
→λ=[5(2x^3+x+1)]/(3x+5)>1就可得答案x<-5\3或x>0

原不等式可以化简为0<(3x+5)/(2x^3+x+1)<5 (i)若2x^3+x+1>0,0<3x+5<10x^3+5x+5 -5<3x<10x^3+5x => x>0 (ii)若2x^3+x+1<0,0>3x+5>10x^3+5x+5 -5>3x>10x^3+5x => x<-5/3 所以x∈(-∞,-5/3)∪(0,∞)

这个好像龙门的书里面有的，上课也讲过的，PS：“曼妙”，不是“满妙”。。
设oa（向量）＝1/2,ob(向量)＝3 C＝(x^3+2x+3)\(2x^3+x+1)根据题意1\2<(x^3+2x+3)\(2x^3+x+1)<3
因此可以说C在向量ab上
也就是C分ab为P，0<P<1
因此根据定比分点公式代入求解不等式，
最终得到x∈(-∞,-5/3)∪(0,∞)

用数轴穿根法不是也很好解的？