请问下面这些极限怎么解?

极限的符号不好打，省略了
第三题你会了，就不写了
1.根号(n^2+3n)-根号(n^2+1)
先化简得到（3-1/n）/[根号下(1+3/n)+根号下(1+1/n^2)]
当n趋向无穷时1/n，3/n，1/n^2都趋向于0,所以原式=3/2。

2.1+ (2^2+3^2)/5^2 + (2^3+3^3)/5^3 +……+(2^n+3^n)/5^n
=(2+3)/5+ (2^2+3^2)/5^2 + (2^3+3^3)/5^3 +……+(2^n+3^n)/5^n
=[2/5+(2/5)^2+(2/5)^3+…++(2/5)^n]+[3/5+(3/5)^2+(3/5)^3+…+(3/5)^n]
=(2/5)/[1-(2/5)]+(3/5)/[1-(3/5)]
=2/3+3/2
=13/6

第一题和第三题分子有理化 第二题 等比数列求和

1.根号(n^2+3n)-根号(n^2+1)
=(3n-1)/[根号(n^2+3n)+根号(n^2+1)]
=1/[根号(n^2+3n)/(9n^2-6n+1)+根号(n^2+1)/(9n^2-6n+1)]
--极限为1/(1/3+1/3)=3/2

2.
1+ (2^2+3^2)/5^2 + (2^3+3^3)/5^3 +……+(2^n+3^n)/5^n
=2/5+(2/5)^2+(2/5)^3+……+(2/5)^n+3/5+(3/5)^2+(3/5)^3+……+(3/5)^n
由极限公式a1/(1-q)得,(2/5)/(3/5)+(3/5)/(2/5)=13/6

第一个先有理化,再分子分母同时除以n

第二个原式可化为2/5+(2/5)^2+......+(2/5)^n+3/5+(3/5)^2+......+(3/5)^n,然后等比求和公式即可求解

第三个先把括号乘开,然后有理化 ,分子分母同除以n