异面直线夹角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:56:45
空间四边形ABCD中，所有的棱长等于a，
已知E,M分别是棱CD,AD的中点，求AE,BM所成的角.
请给出过程。不用空间向量。

取DE中点F
因为M是AD中点，F是DE中点，所以MF//AE
所求可以转换为求MF与BM所成的角
|BM| = |AE| = |BE| = a*(根号3)/2
|MF| = |AE|/2 = a*(根号3)/4
|BF|*|BF| = |BE|*|BE| + |EF|*|EF|
把|BE|=a*(根号3)/2 , |EF| = a/4 代入，得
|BF| = a*(根号13)/4
根据余弦定理，有
cos角BFM
=(|BF|*|BF|+|MF|*|MF|-|BM|*|BM|)/(2*|BF|*|MF|)
代入数值，得
cos角BFM = 2/根号39
所以角BFM = arccos(2/根号39)

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