两道存在性命题

第一题，
证明：x2+y3+z5=t7 ，取x=3,y=1,z=1,t=2,
3*2+1*3+1*5=2*7 ，等式成立，
设m为任意正整数，当x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m时，有
3*m*2+1*m*3+1*m*5=2*m*7成立，由于m有无数种取值，故
x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m有无数种取值，只要满足：
x:y:z:t=3：1：1：2，且各为正整数则等式成立，得证。

第二题，
证明：设a1,a2，…，ai， b1,b2，…，bi为2i个不同素数，
j,k为非素数的正整数，且j不等于k，
取m=a1*a2*…*ai *j;
n=b1*b2*…*bi *k;
则m,n的不同素因子数均为i，而j,k有无限种取值，
故有无限组正整数m,n满足不同素因子数均为i，得证

第一题这样行吗？
设2a+3b+5c=7d,abcd属于整数，
易知abcd有解，那么t(2a+3b+5d)=t(7d),t属于整数成立，所以能有无数解