已知空间不共面的四点ABCD,到这四个点距离相等的平面的个数为几个？

这样的平面有7个。 设这4个点分别为A,B,C,D，这4点到平面m的距离相等。 这4点不能在平面m的同一侧。如果在同一侧，则这4点共面，与题意不符。 设AB,BC,CD,DA,AC,BD中点分别为E,F,G,H,M,N 这4点在平面m两侧，分两类： 一类是平面m两侧都是两个点， 每个位置都是空间四边形相邻两边中点所在的平面， 比如平面EFGH就是平面m的一个位置。 像这样性质的平面有C(4,2)/2=3个。 另一类是平面m一侧一个点，另一侧三个点， 如果看成三棱锥，它的中截面就是平面m的位置，比如平面EMH。 像这样性质的平面有C(4,3)=4个。 共7个。

7个
空间中不共面的四点可组成一个四面体，平行于每个底面均可作一平面使底面3点和顶点到此平面距离相等，这样有4个。任取一点作为四面体的顶点，有3个平面可把顶点与底面一点和底面另外两点分开，也就是平面的两端各有两点。3=4=7