(x-μ)/σ～(0,1) 和(x-μ)/(σ/√n)～(0,1) 的区别

统计学概念
前者是总体的分布，即样本值减去平均数再除以总体标准差，将一个正态分布转化为标准正态分布
后者是样本平均数的分布，即某样本平均值减去总体平均数，再除以样本平均数分布的标准误，将样本平均数的分布（总体为正态的样本平均数分布也是一个正态分布）转化为标准正态分布
主要区别在于一个除以了标准差，一个除以了标准误
那么什么是标准误？就是说样本平均数不可能总是等于总体平均数，因为有取样误差。而若干个样本平均数（当然是越多越好）就会围绕总体平均数分布，具体分布情形在样本量足够大，取样次数足够多时，就是一个正态分布。其中这个正态分布的标准差（也就是“样本平均数分布的标准差”）就等于σ/√n，为了区别于总体标准差，就将它命名为“标准误”。其实就是取样误差造成的标准差而已。
由σ/√n可以清楚看出，当样本容量越大时，标准误越小。如果样本容量无限大（即整个总体都取到了），那么样本平均数的标准误就是0了。标准误为0意味着取样完全没有误差（当然没误差了，整个总体都取到了，汗……），而没有误差，那当然是最好的状况。
然而因为不可能让N无限大，所以我们在实际操作中，只能尽可能地让N大一些，让样本平均数的标准差（即标准误）小一些，让样本平均数分布得更集中一些（最理想状态下，标准误等于0，所有样本平均数均等于总体平均数）

具体什么时候用哪个：
当已知的是总体的参数（一般会用拉丁字母表示，如σ，μ）时，即可用前一个，如果已知的是样本的统计量（一般用英文字母表示，如S,X上面加一横线等）时即可用后一个
只要记住这一点：在公式(x-μ)/σ～(0,1)中，μ和σ都是代表了一个意义，前者是平均数，后者是标准差（标准误也是标准差的一种特殊情况）。所以在使用时，一定要让μ和σ能够对应起来。前者如果是总体平均数，后者就一定是总体标准差，就是μ和σ；前者如果是样本平均数，后者就一定是样本平均数的标准误，就是X上面加一横线和σ/√n（如果σ未知，可以用S代替）。