UC知道求助：有关用定积分处理面积问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 00:44:14
有一道题：由曲线y=x^2,x=k,x=k+2及y=2所围成图形的面积为S，试确定k的值使S最小。
注：x^2表示x的平方。
请问这道题怎么解啊？我用了分情况讨论，利用y=x^2的对称性来分类解答，结果发现分类太多了（即使对称性能简化运算，但由于是由k和k+2围成，所以正负半轴还是得分开来算，再加上中间的一段，共分5类），解得烦死了，请问有没有什么简便的解法？谢谢！
注：x^2表示x的平方。
请问这道题怎么解啊？我用了分情况讨论，利用y=x^2的对称性来分类解答，结果发现分类太多了（即使对称性能简化运算，但由于是由k和k+2围成，所以正负半轴还是得分开来算，再加上中间的一段，共分5类），解得烦死了，请问有没有什么简便的解法？谢谢！
可以这样简化一下
首先y=x^2,y=2都是固定不动的
你的任务是找一根宽为2的竖直管子，使得切下来的面积最大
管子在y=x^2,y=2的交点左边的时候，肯定是在最中间时面积最大
然后你把它往右移动，分管子包含交点，和管子过了交点两种情况来做
左边的情况直接利用右边的结果和对称性来做
啊，我发现楼上的方法很好，但是有个小错误
应该是
S=Integrate[y=x^2-2,{x=k,k+2}]=((k+2)^3-K^3)/3-4
S=Integrate[y=x^2,{x=k,k+2}]=((k+2)^3-K^3)/3
现在就变成2次函数了，求这个二次函的最小值应该很简单了吧。