两道奥数题~谢谢大家!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:06:22
有3堆小石子的个数分别是19,8,9,现进行如下操作,每次从这3堆中的任意两堆中分别取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问最少经过多少次这样的操作后,使得三堆的石子数分别为22,2,12.

有一系列正方形,其边长分别为1,1/2/,1/3/1/4...1/1000...如果这些正方形无重叠全部放入一个较大的正方形内,那么这个正方形的边长最短是多少?

第一题，6次。从理论上讲，每次只从一堆上拿出一个，如果出现有一堆数量为2的情况，那么只有从第二堆中拿才可能是次数最少的，而最少也需要6次，然后只需要验证6次是否能达到预期效果就行了。验证结果是6次可以打到，即前3次连续从前两堆里面拿，放到第三堆里面，结果是16，5，15，然后连续3次从后两堆里拿，放到第一堆里，形成22，2，12，所以最少需要6次。
第二题，猜想，3/2。因为小于3/2肯定是不行的了，1+1/2是个底线，现在需要证明其他所有的正方形都能放到剩余的空间内。把边长为1和1/2的两个正方形对角放置，现在剩余空间是两个1*1/2的长方形，其中一个完全可以放下边长为1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10的正方形，这个简单，剩下的放在另外的长方形里面，粗略地想一下应该可以，只要剩余的边长和的极限不超过5，应该是一定的吧，极限我不太懂，学过的一点都忘的差不多了，请别的朋友来证明吧，我觉得证明应该没问题，我给的答案就是3/2了，要是填空或者选择题就好了。

6