大学解析几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 00:49:29
证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心的三倍,用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来.

请给出详细过程,谢谢

http://www.lztc.edu.cn/jpkc/jiexijihe/jiaoxueleirong/chapt1section05.htm的点三大项直角坐标系的例3即是

证明：设四面体A1A2A3A4,Ai对面重心为Gi, 欲证AiGi交于一点(i＝1, 2, 3, 4).

在AiGi上取一点Pi，使＝3, 从而＝，设Ai (xi, yi, zi)(i＝1, 2, 3, 4)，则

G1,

G2,

G3,

G4,

所以

P1(,,)

ºP1(,,).

同理得P2ºP3ºP4ºP1，所以AiGi交于一点P，且这点到顶点距离等于这点到对面重心距离的三倍.