三棱柱问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:23:32
已知:三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面ABB1A1是∠A1AB=60°的菱形，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，M是A1B1上的动点。试求使二面角A1-BM-C的平面角最小的三棱锥M-A1CB的体积。图见：http://hiphotos.baidu.com/ssm123/pic/item/6594e311a68dacc9a7ef3fdf.jpg
要有过程

作CN⊥AB于N，由于△ABC为正三角形，知N为AB的中点，又平面ABA1B1⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABA1B1，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM，∴∠NEC为二面角A1—BM—C的平面角。由题意可知CN= ，在直角△CNE中，tg∠NEC= , 要∠NEC最小，只要NE取最大值。又∵△A1B1B为正三角形，∴当M为A1B1的中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合，∴∠NEC的最小值为60°，
此时，VM-A1CB = VC-MA1B=0.25