圆椎曲线问题

因为右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3
所以|X-Y+2√2|/√2=3√2
Y=0解得X=√2或X=-5√2(舍)
所以c=√2又椭圆的一个顶点为A（0，-1）
所以b=1
所以方程为X^2/3+Y^2=1
第二问感觉不太对,画不出这样的图来

已知椭圆的一个顶点是A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3，试问：是否存在一条斜率为k（k≠0），且在y轴上的截距为2的直线L，使L与已知椭圆交于不同的两点M、N，设MN的中点为P，且有直线AP到L的角的正切值为2/k 若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由 解：设焦点为F2(c,0) 则F2到直线的距离 =|c+2√2|/√(1+1)=3 所以c=√2 b=1 所以a=√3 所以椭圆方程为x^2/3+y^2=1 所以设MN的方程为y=kx+2 则x^2/3+k^2x^2+4kx+4=1 (k^2+1/3)x^2+4kx+3=0 所以x1+x2=-4k/(k^2+1/3) 所以y1+y2=k*(x1+x2)+4 =(4/3)/(k^2+1/3) 所以MN的中点坐标为P(-2k/(k^2+1/3),(2/3)/(k^2+1/3)) 所以PA的斜率=((k^2+1)/(k^2+1/3))/(-2k/(k^2+1/3)) =(k^2+1)/(-2k) MN的斜率=k 所以： 直线AP到L的角的正切值 =((k^2+1)/(-2k)-k)/(1+(k^2+1)/(-2k)*k) =-(3k^2+1)/(k(k^2+1)) =2/k 所以-(3k^2+1)=2(k^2-1) 5k^2=1 所以k=+-√5/5 所以MN的方程为y=+-√5/5*x+2 带入椭圆方程x^2/3+(+-√5/5x+2)^2=1 8/15*x^2+-4√5/5*x+3=0 判别式<0 所以无解。所以不存在这样的k

b=1 设F(c,0)
d=|c-0+2根2|/根2=3,得c=根2
所以b^2=1,c^2=2,a^2=3

直线代入椭圆方程,得关于x的二次方程,有二解,得k范围
-m^2+1+3k^2>0
设m(x1,y1),n(x2,