UC知道抛物线 酒杯小球的问题~~~有答案,但需要指点.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:48:46
一酒杯的轴截面是抛物线的一部分,方程为x^2=2y(0<=y<=20)在酒杯中放入一个小球使小球触及杯底,求小球的半径取值范围
答案是:设小球圆心（0,y0）
抛物线上点(x,y)
点到圆心距离平方
r^2=x^2+(y-y0)^2=2y+(y-y0)^2=Y^2+2(1-y0)y+y0^2
若r^2最小值在(0,0)时取到,则小球触及杯底
所以1-y0>=0
所以0<y0=<1
所以0<R=<1
我想问的就是"所以1-y0>=0 " 这是怎么来的啊?看不明白
天啊...我真的蠢了么?...还是不懂....
下一个往站ex..非常感谢你...还是有点复杂..辛苦了...
我的白菜思维方式和您的不吻合...TOT
"斜率k1=x1/y1" 好象是-x1/y1吧?
答案是:设小球圆心（0,y0）
抛物线上点(x,y)
点到圆心距离平方
r^2=x^2+(y-y0)^2=2y+(y-y0)^2=Y^2+2(1-y0)y+y0^2
若r^2最小值在(0,0)时取到,则小球触及杯底
所以1-y0>=0
所以0<y0=<1
所以0<R=<1
我想问的就是"所以1-y0>=0 " 这是怎么来的啊?看不明白
天啊...我真的蠢了么?...还是不懂....
下一个往站ex..非常感谢你...还是有点复杂..辛苦了...
我的白菜思维方式和您的不吻合...TOT
"斜率k1=x1/y1" 好象是-x1/y1吧?
你可以这样想:
在抛物线里画圆,又要切底,则
圆心:M(0,y0)
在圆下半部分任意一点A(x1,y1)处切线:
l1:x1*x+y1*(y-y0)=y0^2 ( r = y0 )
故斜率k1= - x1/y1
在抛物线上与A等x的B(x1,x1^2/2)
求切线为l2: y=x1(x-x1)+x1^2/2
k2=x1
现在在你画的图中观察:
k1的绝对值不小于k2的
有|k1| >= |k2|
则|-x1/y1| >= |x1|
又 y1 > 0
则 |x1|/y1 >= |x1|
即 0<y1 <=1
又(x1,y1)在圆上y1的范围即是r的范围
故0< y0 <=1
注:对,对不起,是负的,但加到绝对值不影响答案(负号经过绝对值就没有了)
我改好了
今天刚好看了这题。
若小球触及杯底，则抛物线上点（0，0）到小球圆心距离取最小值，又有r^2=x^2+(y-y0)^2=2y+(y-y0)^2=Y^2+2(1-y0)y+y0^2（看成二次函数）则要 1-y0>=0 （二次函数对称轴为1-y0）