双曲线难题。。高2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:51:56
已知双曲线C:X平方／a平方－y平方／a平方＝1，B是 右顶点，F是 右焦点，点A在 X正半轴上 ，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列，过F做双曲线C在第一，三象限的渐进线的垂线L，垂足为P。若L与双曲线C的左右两支分别相交于点DE，求双曲线C的离心率e的取值范围。
X平方／a平方－y平方／a平方＝1写错了...是X平方／a平方－y平方／b平方＝1

drivesofar...不是这样的..是左右支各一个交点...不是有两个交点..

OA OB OC共线
OB^2=OA*OF那么OB^2=OA.OF向量点乘
A(m,0) B:(a,0) F(根号2 *a ,0)
a^2=根号2 *am
m=2分之根号2 * a

一，三象限的渐进线:x=y
垂线L:y=-x+根号2 * a
y=-x+根号2 * a 和X^2／a^2－y^2／a^2＝1有2个交点
那么把垂线L的方程带入X^2／a^2－y^2／a^2＝1,让判别式b^2-4ac>0即可