高中分段函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 02:43:50
设f(x)=x^2-6x+5，且实数x y满足条件f(x)-f(y)<=0且1<=x<=5,则y/x的最大值为？
A 9-4根2 B.3
C.4 D.5

希望有能让我看明白的解答过程（本人愚笨）
谢谢

选D

f(y)>=f(x)

这个条件提示应该考察f(x)的函数图象的性质。
f(x)=x^2-6x+5对称轴为3。也就是f(x)=f(6-x)
而f(x)在x<=3的时候，随着x的取值越小，f(x)的取值越大，
f(x)在x>=3的时候，随着x得取值越大，f(x)的取值也越大。

所以根据上面的规律，当1<=x<=3的时候，如果f(y)>=f(x),那么1<=y<=x,或者6-x<=y<=5.
当1<=y<=x时，显然y=x时,y/x取得最大值1
当6-x<=y<=5时，显然x=1,y=5取得最大值5

当3<=x<=5时，如果f(y)>=f(x)那么x<=y<=5或者1<=y<=6-x
当x<=y<=5时，显然x=3,y=5时取得最大值5/3
当1<=y<=6-x时，显然x=y=3时取得最大值1.

因此当x=1,y=5时取得最大值5
选D