高二数学题 720的正公约数共有几个？

720的质因数有： 2 2 2 2 3 3 5
质因数2的幂可以取0～4共5种可能
质因数3的幂可以取0～2共3种可能
质因数5的幂可以取0～1共2种可能
总共的公约数个数：5*3*2=30

720=2^4*3^2*5
720的正公约数共有5*3*2=30
用的是排列组合的原理。

720=2^4*3^2*5
约数为2^x*3^y*5^z..
x y z为自然数0≤x≤4共有0,1,2,3,4 共5种可能
0≤y≤3 共4种可能
0≤z≤1 共2种可能
共有5*4*2＝40个

720=2^4*3^2*5
720的正公约数共有5*3*2=30
用的是排列组合的原理。