几何基础问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:24:34
“三角形全等判定定理”和“平行线间线段的对应部分成比例”如何证明？
1.是问定理如何证明，不是问定理是什么。
2.后者是证明三角形相似判定定理的基础，所以不能用相似的定理知识,例如三角函数的知识（其是通过相似定理建立起来的）。
3.最好是从欧几里德的五条公理和五条公设出发。

平行线间线段的对应部分成比例..

就是构造相似三角形。。。

直线EF交平行线AB, CD于G,H
直线EJ交平行线AB, CD于K,L

平移KL使K与G重合即可得相似三角形。

三角形全等判定定理...

这个用正弦/余弦定理可得

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后者不可能是证明三角形相似判定定理的基础。

sin&cos==>相似判定定理 不是吗?

SSS SAS ASA AAS
这些条件可以确定其他的边/角。

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平面直角坐标系XOY
A为x轴正半轴上的一点
B为第一象限点

如果AB, OA, OB确定，
则O(0,0) A(OA,0)
sin角AOB=AD/OB
sin角BAO=AD/AB
OB*sin角AOB=AB*sin角BAO.
sinO/AB=sinA/BO=sinB/AO.==>正弦定理(部分)

同理对于B为第2象限点成立

如果AB, OA, OB确定则O(0,0) A(OA,0)

cos角AOB=AD/OB
2*OA*OB*cos角AOB=2*OA*AD

化简可得到余弦定理

而根据这两条定理
可推出
如果一个三角形SSS，SAS, ASA, AAS
则其他的A和S可求

而所有边/角相等的三角形必然全等(定义)。

对于相似的，只要稍加变形，
即可得，对于满足相似判定定理的三角形
所有A相等，所有S成比例

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这里的三角函数不是通过相似~
是通过平面直角坐标系XOY得来的~
(三角函数就是定义在直角坐标系上