圆锥曲线选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:56:47
若椭圆x^2/m+y^2=1（m>1）与双曲线x^2/n+y^2=1（n>0）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是()
A.1 B.1/2 C.2 D.4

答案是A，但我不明白应该怎么解。谁能详细解释下。谢谢
"与维纳斯邂逅"讲的我都知道。是算的问题。
能不能麻烦具体算一下？

这个双曲线x^2/n+y^2=1（n>0），中间是减号吧

由题意：m-1=n+1 得m-n=2

联立两方程，得P纵坐标等于根号下2/m+n（假设P在x轴上方）

F1F2=2*根号下m-1

又S=1/2*2*根号下m-1*根号下2/m+n

把n=m-2带入，化简得S=1

很清楚了吧

相同的焦点,可以通过公式写出m,n之间的关系,又因为P是交点,那么P点的纵坐标就是三角型的高,F1,F2的距离就是三角形的底,这样你看,所有的量不都跟, m,n有关了么，划简一下,就可以消除mn,这是基本考了两个公式的运用.