椭圆的面积，体积公式 怎么来的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 20:13:19
我是初三的，不知怎么试卷上来了让我们写椭圆的面积和体积公式，但我不知道怎么推的。请高手帮帮忙。那个希望配图，还有就算我是竞赛班的，也最好别用积分，谢了

必须要用积分的吧？！

不用积分要怎么求。。
椭圆无法分割。。

还有，椭圆的体积公式是????????????

有一个方法可以不用积分算椭圆的面积。
设一个半径为a的圆柱被一个平面截，圆柱母线和平面呈alpha角，
那么由射影关系，圆的面积应该是椭圆面积的sin(alpha)倍。
即 PI*a*a = S * sin(alpha)
同样由射影关系可知椭圆短轴等于a，长轴b满足 b*sin(alpha)=a
得到 S = PI*a*b

椭圆的面积 S=∏/4*D*d (D为长轴，d为短轴)
证明方法：坐标压缩一下，变成一个正圆。

椭圆的体积?平面图形有体积吗？
你问的是椭圆柱还是椭圆球？

S=π*a*b