GAOSANSHUXUE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 18:04:23
设无穷等差数列{AN}的前N项和为SN.
求所有的无穷等差数列{AN},使得对于一切正整数K都有SK2=(SK)2成立.

SK2=K2(2A1+K2D)/2=(SK)2=K2(2A1+KD)2/4

4A1+2K2D=4(A1)2+4A1KD+K2D2

4A1(A1-1)+KD(4A1+KD-2K)=0
为使对一切K都成立,必须使4A1(A1-1)=0.且4A1+KD-2K=0或KD=0
A1=0 或 A1=1
A1=0时,KD-2K=0
D=2
A1=1时,4+KD-2K=0
不能做到.
所以有一个,是A1=0,D=2
如果D=0,那么A1=1和A1=0都可以