初三代数一道3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:24:40
xy/(x+y)=1 yz/(y+z)=2 zx/(z+x)=3
问 x+y+z=___________?

这种除了死解还有无办法？考试的时候老在那想简单的方法
死解没去解。。希望有人能有好的方法，或死解将它解出。。
谢

解：因为1/a+/b=(a+b)/ab;
{xy/(x+y)=1得(x+y)/xy=1得1/x+1/y=1①
{yz/(y+z)=2得(y+z)/yz=1/2得1/y+1/z=1/2②
{xz/(x+z)=3得(x+z)/xz=1/3得1/x+1/z=1/3③
由①-②得：1/x-1/z=1/2④
由④+③得：2/x=5/6得x=12/5
将x=12/5代入①得：y=7/12
将x=12/5代入③得：z=-12

由式子1得X+Y＝XY即XY-X=Y, X(Y-1)=Y,X=Y/(Y-1)
将X=Y/(Y-1)代入式子3并左右两边同时乘以(Y-1)得3Z(Y-1)+3Y=YZ
化简得2YZ+3Y-3Z＝0 由式子2可知2Y+2Z＝YZ
代入得到Z＝-7Y，代入2YZ+3Y-3Z＝0中，有Y(-14Y+24)=0
由于Y显然不为0（Y=0则第二个式子永远不成立）
两边约掉Y得24＝14Y 即Y＝12/7，代入X=Y/(Y-1)，Z＝-7Y中解出X=12/5=2.4，Z＝-12
所以X+Y+Z=2.4+12/7-12约=-7.9