余弦定理证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:30:03
已知在三角形ABC中,a*cosA+b*cosB=c*cosC
判断三角形ABC的形状

RT三角形
利用余弦定理解答：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
所以，a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
通分后，2ab(a-b)=a^2*b+c^2*b-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3;
化简，a^2+b^2=c^2
因此，三角形ABC为直角三角形