两道极限问题

首先,[∫(0到x^2)sint^(1/2)dt]'属于复合函数求导问题,定积分是上限x^2的函数,x^2又是x的函数,利用复合函数求导法则和变上限定积分定理,可以得到
[∫(0到x^2)sint^(1/2)dt]'
=[∫(0到x^2)sint^(1/2)dt]'_x^2 (x^2)'
=[sin√(x^2)]2x
=2xsinx (x>0)

注:_x^2表示定积分对x^2求导

因此由罗必达法则得到
lim(x→0）[∫(取值0到x^2)sint^(1/2)dt]/(x^3)
=lim(x→0）[∫(取值0到x^2)sint^(1/2)dt]'/(x^3)'
=lim(x→0）(2xsinx)/(3x^2)
再利用lim(x→0）sinx/x=1
得到结果=2/3

楼上分析的对！这种题目很典型！考研的题目中很基础！一般对含有变量上下限的积分应该采取求导或者换元！