初一数学问题2题，好的话，外加20分

1.2=1225,75^2=5625,…，你能发现个位数字为5的两位数的平方的规律是:
末两位数是25,
前面的数是十位数字和十位数字加上1的积.
设十位数字是A,则这个两位数可表示为10A+5,
所以(10A+5)^2=100A^2+2*5*10A+25=100A^2+100A+25=100A(A+1)+25,
其中100A(A+1)就是十位数字和十位数字加上1的积的100倍,即25写在它的后面;

2.设两个连续偶数分别为2N,2N+2,
则这两个连续偶数的平方差为
(2N+2)^2-(2N)^2
=(2N+2-2N)(2N+2+2N)
=2(4N+2)
=2*2(2N+1)
=4(2N+1),是4的倍数.

1.末尾数是5的数字的平方，它的值可以这样算
n5的平方=100 n (n+1)+25
譬如
15的平方=100 x 1 x（1+1）+25=225
25的平方=100 x 2 x（2+1)+25=625
35的平方=100 x 3 x (3+1)+25=1225
45的平方=100 x 4 x（4+1）+25=2025
55的平方 65的平方 …… 都一样
：）
结果的末两位都是25

综上 (10a+5)^2 = 100a^2+ 100a +25 = 100(a+1)a + 25

所以，后两位一定是25，前两位一定是 a(a+1).

2.设两个数是k和k+2(k为偶数）
因为是偶数
所以k可以换成2a
即2a和2a+2
(2a)^2-(2a+2)^2=4(-2a-1)

1 (a5)^2=a*(a+1)25
如：65x65=6x7(25)=4225，115x115=11x12(25)=13225
证明以上结论：(10k+5)^2=100k^2+100k+25=100k(k+1)+25
可见后两位数是25，从百位至左是k(k+1)

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